OPERASI HIMPUNAN materi kelas 7 SMP/MTs/Sederajat
GALIFO---Hai Sobat berbgai ilmu dan informasi, kali ini mimin mau berbagi ilmu tentang operasi himpunan (Irisan Dua Himpunan, Gabungan Dua Himpunan, Komplemen Himpunan, Selisih Dua Himpunan)
 |
| Operasi Dua Himpunan Atau Lebih |
A. Irisan Dua Himpunan
Irisan (interseksi) dua himpunan adalah suatu himpunan yang anggotanya merupakan anggota persekutuan dari dua himpunan atau lebih tersebut.
Irisan himpunan A dan B dinotasikan sebagai berikut.
A⋂ B = {x | x є A dan x є B}
Catatan: A⋂B dibaca A irisan B
Penyajian irisan dua himpunan dalam bentuk diagram venn
Contoh:
1. Diketahui A = {1, 3, 5, 7, 9} dan B = {2, 3, 5, 7, 8, 11}. Tentukan A⋂B !
Jawab:
A = {1, 3, 5, 7, 9}
B = {2, 3, 5, 7, 8, 11}
Jadi, A⋂B = {3,5,7}
2. Diketahui P={bilangan asli kurang dari 10} dan Q={bilangan factor dari 16}. Tentukan P⋂Q!
Jawab:
P ={bilangan asli kurang dari 10} maka anggota P={1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Q = {bilangan factor dari 16} maka anggota Q={1,2,4,8,16}
Sehingga
P={1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Q={1,2,4,8,16}
Jadi, P⋂Q={1,2,4,8}
3. Misal K={u,m,a,r}, L={a,g,u,s} dan M={f,a,h,r,u,d,i}. tentukan K⋂L, L⋂M, K⋂M dan K⋂L⋂M!
Jawab:
* K={u,m,a,r},
L={a,g,u,s}
Jadi, K⋂L = {a,u}
* L={a,g,u,s}
M={f,a,h,r,u,d,i }
Jadi, L⋂M={a}
* K={u,m,a,r},
M={f,a,h,r,u,d,i }
Jadi, K⋂M={a,r}
* K={u,m,a,r},
M={f,a,h,r,u,d,i }
L={a,g,u,s}
Jadi, K⋂L⋂M={a,u}
B. Gabungan Dua Himpunan (union)
Gabungan (union) himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya terdiri atas anggota-anggota A atau anggota-anggota B.
Gabungan A dan B dinotasikan sebagai berikut.
A ⋃ B = {x | x є A atau x є B}
Catatan: A⋃B dibaca A gabungan B atau A union B.
Penyajian Gabungan (union) himpunan A dan B dalam bentuk diagram venn
Contoh:
1. Diketahui A = {1, 3, 5, 7, 9} dan B = {2, 3, 5, 7, 8, 11}. Tentukan A⋃B !
Jawab:
A = {1, 3, 5, 7, 9}
B = {2, 3, 5, 7, 8, 11}
Jadi, A⋃B = {1,2,3,5,7,8,9,11}
2. Misal X={u,m,a,r}, Y={a,g,u,s} dan Z={f,a,h,r,u,d,i}. tentukan X⋃Y, Y⋃Z, X⋃Z dan X⋃Y⋃Z!
Jawab:
* X={u,m,a,r},
Y={a,g,u,s}
Jadi, X⋃Y = {a,g,m,r,s,u}
* Y={a,g,u,s}
Z={f,a,h,r,u,d,i }
Jadi, Y⋃Z ={a,d,f,g,h,i,r,u,s}
* X={u,m,a,r},
Z={f,a,h,r,u,d,i }
Jadi, X⋃Z ={a,d,f,h,i,m,r,u}
* X={u,m,a,r},
Y={f,a,h,r,u,d,i }
Z={a,g,u,s}
Jadi, X⋃Y⋃Z ={ a,d,f,g,h,i,m,r,u,s }
C. Selisih (Difference) Dua Himpunan
Selisih (difference) himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya semua anggota dari A tetapi bukan anggota dari B.
Selisih himpunan A dan B dinotasikan dengan
A – B atau A\B.
Catatan: A – B = A\B dibaca: selisih A dan B.
Dengan notasi pembentuk himpunan dituliskan sebagai berikut.
A – B = {x | x є A, x ∉ B}
B – A = {x | x є B, x ∉ A}
Penyajian Selisih (difference) himpunan A dan B dalam bentuk diagram venn, sebagai berikut:
Contoh:
Contoh:
1. Diketahui A = {1, 3, 5, 7, 9} dan B = {2, 3, 5, 7, 8, 11}. Tentukan A – B dan B – A !
Jawab:
* A = {1, 3, 5, 7, 9}
B = {2, 3, 5, 7, 8, 11}
Jadi, A-B = {1,9}
* A = {1, 3, 5, 7, 9}
B = {2, 3, 5, 7, 8, 11}
Jadi, B – A = {2,8,11}
2. Diketahui S = {1, 2, 3, ...10} adalah himpunan semesta. Jika P = {2, 3, 5, 7} dan Q = {1, 3 , 5 , 7 , 9}, tentukan:
a. anggota S – P;
b. anggota P – Q;
c. anggota Q – P.
jawab:
a. S = {1, 2, 3, ...,10}
P = {2, 3, 5, 7}
Jadi, S – P={1,4,6,8,9,10}
b. P = {2, 3, 5, 7}
Q = {1, 3 , 5 , 7 , 9 }
Jadi, P – Q={2}
c. P = {2, 3, 5, 7}
Q = {1, 3 , 5 , 7 , 9 }
Jadi, Q – P={1,9}
D. Komplemen Suatu Himpunan
Komplemen himpunan A adalah suatu himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota S (semesta) tetapi bukan anggota A.
Dengan notasi pembentuk himpunan dituliskan sebagai berikut.
Ac = {x | x є S dan x ∉ A}
Catatan: Ac dibaca A komplemen atau Komplemen A
Penyajian Komplemen himpunan A dalam bentuk diagram venn, sebagai berikut:
Contoh:
1. Diketahui S= {1, 2, 3, ..,10} adalah himpunan semesta. Jika P = {2, 3, 5, 7} dan Q = {1, 3 , 5 , 7 , 9}, tentukan Pc dan Qc
Jawab:
* S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
P = {2,3,5,7}
Jadi, Pc = {1,4,6,8,9,10}
* S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
Q = {1, 3 , 5 , 7 , 9 }
Jadi, Qc = {2,4,6,8,10}
CONTOH SOAL PENGAYAAN HIMPUNAN
Diketahui S = {0, 1, 2, ...,15} ;
P = {1, 2, 3, 4, 5, 6};
Q = {1, 2, 5, 10, 11}; dan
R = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}.
Gambarlah himpunanhimpunan tersebut dalam diagram Venn. Tunjukkan dengan arsiran daerah-daerah himpunan berikut.
a. P ⋂ Q ⋂ R
b. P ⋂ Q
c. Q ⋃ R
d. P ⋃ (Q ⋂ R)
e. QC
f. P – R
JAWAB:
Diketahui: S = {0, 1, 2, 3, ..., 15}
P = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Q = {1, 2, 5, 10, 11}; dan
R = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}.
Berdasarkan himpunan-himpunan tersebut, dapat diketahui Bahwa
P ⋂ Q = {1, 2, 5}
Q ⋂ R = {2, 10}
P ⋂ R = {2, 4, 6}
a. P ⋂ Q ⋂ R = {2}
b. P ⋂ Q = {1,2,5}
Daerah arsiran di atas menunjukkan himpunan P ⋂ Q
c. Q ⋃ R ={1, 2, 4, 5, 6, 8, 10, 11 , 12, 14}.
Daerah yang diarsir pada diagram Venn di atas menunjukkan himpunan Q ⋃ R.
d. P ⋃ (Q ⋂ R) ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 10}.
Dari soal dapat diketahui bahwa Q ⋂ R = {2, 10}, sehingga
P ⋃ (Q ⋂ R) ={1, 2, 3, 4, 5, 6} ⋃ {2, 10} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10}.
Daerah arsiran pada diagram Venn di samping menunjukkan
Daerah P ⋃ (Q ⋂ R)
e. QC = ={3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 14, 15}
Diketahui S = {1, 2, 3, 4, 5, …., 15} dan Q = {1, 2, 5, 10, 1 1}, sehingga
Qc ={3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 14, 15}.
Daerah arsiran pada diagram Venn di atas menunjukkan himpunan Qc
f. P – R = {1, 3, 5}
Diketahui P = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan R = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}, sehingga
P – R = {1, 2, 3, 4, 5, 6} – {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}= {1, 3, 5}
Diagram Venn disamping menunjukkan himpunan P – R
Demikianlah yang dapat kami paparkan, jika ada yang perlu di perbaiki mimin siap merubahnya supaya tidak salah ilmu dan informasi yang mimin paparkan
Post a Comment for " OPERASI HIMPUNAN materi kelas 7 SMP/MTs/Sederajat"
terima kasih atas kunjungannya, info lebih lanjut bisa ditanyakan melalui contact person yang tersedia